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2.1合情推理与演绎推理同步练习含答案详解

2.1 合情推理与演绎推理

一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列推理是归纳推理的是( )

A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,3;23

202020sin2450 sin21050 sin21650

则P点的轨迹为椭圆

B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=πab

D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

2.设n为正整数,f(n)=1+12+13+ +1n,经计算得f(2)=32,f(4)>2,f(8)>52,f(16)>3,f(32)>72,观察上述结果,可推测出一般结论( )

A.f(2n)>2n+12 B.f(n2)≥n+22 C.f(2n)≥n+22 D.以上都不对

3. 有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a 平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为( )

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4. 若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点,且P到另三个面的距离分别为h1,h2,h3,正四面体A-BCD的高为h,则( )

A.h>h1+h2+h3 B.h=h1+h2+h3 C.h<h1+h2+h3 D.h1,h2,h3与h的关系不定

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.把正有理数排序:11,21,12,31,22,13,41,32,23,14, ,则数19891949所在的位置序号是________.

6.观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2, ,根据上述规律,第四个等式为________.

三、解答题(共70分)

7.(15分)通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。

sin2150 sin2750 sin21350

32;sin2300 sin2900 sin21500 3

2;

sin60 sin120 sin180 2

8.(20分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,

单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂

巢的截面图. 其中第一

个图有1个蜂巢,第二个图

有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以

f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则

f(4)=_____;f(n)=___________.

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